Number System (সংখ্যা পদ্ধতি) (Binary, Octal, Decimal And Hexadecimal) PART – 2

Number System (সংখ্যা পদ্ধতি) (Binary, Octal, Decimal And Hexadecimal) PART – 1

4 Number System Conversion:

7. Binary To Octal:

প্রথমে Binary Digit কে কতগুল গ্রুপ এ এমন ভাবে বিভক্ত করতে হবে যাতে প্রতিটি গ্রুপ এ 3 টি করে Symbol / Number থাকে (3 টি করে গ্রুপ করার কারন হল Octal = 8 = 2^3) এবং এই গ্রুপিং ডান থেকে শুরু করে বাম দিকে যাবে। যদি গ্রুপ করার সময় সবার শেষে একটা মাত্র Digit থাকে তাহলে তার আগে যতগুল 0 বসালে 3 টি Member হবে ঠিক তত গুল 0 বসাতে হবে। তারপর প্রতিটি গ্রুপ কে Octal Digit এ Convert করতে হবে। অতপর সবগুল Digit একত্রিত করলে Octal Number এ পরিনত হবে।

যেমনঃ

8. Octal To Binary :

প্রথমে প্রতিটি Octal Digit কে Binary তে এমন ভাবে Convert করুন যাতে প্রতিটি Binary তে 3 টি করে Digit থাকে। আর যদি না হয় তাহলে Binary Number টির আগে 0 বসিয়ে নিন। (যেমন Octal Number 3 কে যদি আমি Binary Number এ Convert করি তাহলে পাব 11। কিন্তু আমাদের সর্ত হল 3 টি Digit থাকতে হবে। সুতরাং একে 011 লিখতে হবে।) অতপর সবগুল Binary Number একত্রিত করে লিখলে তা Binary Number এ Convert হয়ে যাবে।

যেমনঃ

9. Binary To Hexadecimal:

প্রথমে Binary Digit কে কতগুল গ্রুপ এ এমন ভাবে বিভক্ত করতে হবে যাতে প্রতিটি গ্রুপ এ 4 টি করে Symbol / Number থাকে (4 টি করে গ্রুপ করার কারন হল Hexadecimal = 16 = 2^4) এবং এই গ্রুপিং ডান থেকে শুরু করে বাম দিকে যাবে। যদি গ্রুপ করার সময় সবার শেষে একটা মাত্র Digit থাকে তাহলে তার আগে যতগুল 0 বসালে 4 টি Member হবে ঠিক তত গুল 0 বসাতে হবে। তারপর প্রতিটি গ্রুপ কে Octal Digit এ Convert করতে হবে। অতপর সবগুল Digit একত্রিত করলে Octal Number এ পরিনত হবে।

যেমনঃ

10. Hexadecimal To Binary:

প্রথমে প্রতিটি Hexadecimal Digit কে Binary তে এমন ভাবে Convert করুন যাতে প্রতিটি Binary তে 4 টি করে Digit থাকে। আর যদি না হয় তাহলে Binary Number টির আগে 0 বসিয়ে নিন। (যেমন Hexadecimal Number 3 কে যদি আমি Binary Number এ Convert করি তাহলে পাব 11। কিন্তু আমাদের সর্ত হল 4 টি Digit থাকতে হবে। সুতরাং একে 0011 লিখতে হবে।) অতপর সবগুল Binary Number একত্রিত করে লিখলে তা Binary Number এ Convert হয়ে যাবে।

যেমনঃ

11. Hexadecimal To Octal:

প্রথমে Hexadecimal Number কে Binary তে Convert করুন And Then ওই Binary Number কে Octal এ Convert করুন।

12. Octal To Hexadecimal:

প্রথমে Octal Number কে Binary তে Convert করুন And Then ওই Binary Number কে Hexadecimal এ Convert করুন।

4 Number System Conversion (Fraction (দশমিক Number)):

1. Decimal To Binary:

দশমিক  Decimal Number কে Binary Number এ Convert করতে হলে দশমিকের আগের Number টি কে ওই আগের পন্থায় 2 ধারা ভাগ করে Binary Number এ Convert করতে হবে। কিন্তু দশমিকের পরের Number টিকে 2 ধারা গুন করতে হবে এবং প্রতিটি গুন করার পর যে Result আসবে তার দশমিক এর আগের Number টি কে Note করে রাখতে হবে প্রতিবার। যেমন মনে করুন .25 কে Binary Number এ Convert করতে চান। So .25 * 2 = 0.50, So এখানে দশমিক এর আগের Number 0, So 0 টি Note করে রাখুন। আবার 0.50 * 2 = 1.00 (2 দিয়ে গুন করতে করতে যদি এক সময় দশমিক এর পর সব Digit 0 থাকলে 2 দিয়ে গুন করা বন্ধ করে দিতে হবে মানে আপনি Result পেয়ে গেছেন।) এখানে দশমিক এর আগের Number 1, So 1 টি Note করে রাখুন. এখন উল্ট ভাবে না পর্যায় ক্রমিক অনুসারে লিখলে .25 টি Binary Number এ Convert হয়ে যাবে। অর্থাৎ Decimal Number 0.25 = 0.01। আর যদি দেখেন যে দশমিক Number কে গুন করতেছেন ত করতেছেন কিন্তু শেষ হয়না মানে দশমিক এর পর Number আশে ই (Infinity Fraction) তাহলে 3 বা 4 বা 5 টি দশমিক এর আগের Number / Digit নিয়ে এ আপনি Conversion শেষ করতে পারেন।

বি. দ্র. Answer টি কে পুনরায় Decimal Number এ Convert করলে কখন ই Exactly Same Answer পাবেন না। Number টি কাছা কাছি থাকবে।

যেমনঃ

2. Binary To Decimal:

দশমিক  Binary Number কে Decimal Number এ Convert করতে হলে দশমিকের আগের Number টি কে ওই আগের পন্থায় 2^n ধারা গুন করে Decimal Number এ Convert করতে হবে। কিন্তু দশমিকের পরের প্রতিটি Digit গুল কে টিকে 2^-n (যেখানে -n = -(ওই Digit এর Base / স্থান) ধারা গুন করতে হবে (0 থেকে Count হবে না -1 থেকে Count হবে এবং ডান থেকে বামের দিকে) এবং গুন করার পর প্রতিটি Result গুলকে যোগ করতে হবে। যেমন মনে করুন 0.01 কে Decimal Number এ Convert করতে চান। এখন 0 কে Decimal তে Convert করে Result আসবে 0.  So .0 * 2^-1 + 1 * 2^- 2 = 0.50 মানে আপনি Result পেয়ে গেছেন।

যেমনঃ

3. Decimal To Octal:

দশমিক  Decimal Number কে Octal Number এ Convert করতে হলে দশমিকের আগের Number টি কে ওই আগের পন্থায় 8 ধারা ভাগ করে Octal Number এ Convert করতে হবে। কিন্তু দশমিকের পরের Number টিকে 8 ধারা গুন করতে হবে এবং প্রতিটি গুন করার পর যে Result আসবে তার দশমিক এর আগের Number টি কে Note করে রাখতে হবে প্রতিবার। যেমন মনে করুন .25 কে Octal Number এ Convert করতে চান। So .25 * 8 = 2, So এখানে দশমিক এর আগের Number 2 (8 দিয়ে গুন করতে করতে যদি এক সময় দশমিক এর পর সব Digit 0 থাকলে 8 দিয়ে গুন করা বন্ধ করে দিতে হবে মানে আপনি Result পেয়ে গেছেন।) এখানে দশমিক এর আগের Number 2, So 2 টি Note করে রাখুন. এখন উল্ট ভাবে না পর্যায় ক্রমিক অনুসারে লিখলে .25 টি Octal Number এ Convert হয়ে যাবে। অর্থাৎ Decimal Number 0.25 = 0.2। আর যদি দেখেন যে দশমিক Number কে গুন করতেছেন ত করতেছেন কিন্তু শেষ হয়না মানে দশমিক এর পর Number আশে ই (Infinity Fraction) তাহলে 3 বা 4 বা 5 টি দশমিক এর আগের Number / Digit নিয়ে এ আপনি Conversion শেষ করতে পারেন।

বি. দ্র. Answer টি কে পুনরায় Decimal Number এ Convert করলে কখন ই Exactly Same Answer পাবেন না। Number টি কাছা কাছি থাকবে।

যেমনঃ Decimal (0.169148123) = Octal (0.126465124607)

4. Octal To Decimal:

দশমিক  Octal Number কে Decimal Number এ Convert করতে হলে দশমিকের আগের Number টি কে ওই আগের পন্থায় 8^n ধারা গুন করে Decimal Number এ Convert করতে হবে। কিন্তু দশমিকের পরের প্রতিটি Digit গুল কে টিকে 8^-n (যেখানে -n = -(ওই Digit এর Base / স্থান) ধারা গুন করতে হবে (0 থেকে Count হবে না -1 থেকে Count হবে এবং ডান থেকে বামের দিকে) এবং গুন করার পর প্রতিটি Result গুলকে যোগ করতে হবে। যেমন মনে করুন 0.2 কে Decimal Number এ Convert করতে চান। এখন 0 কে Decimal তে Convert করে Result আসবে 0.  So .2 * 8^-1 = 0.25 মানে আপনি Result পেয়ে গেছেন।

যেমনঃ

5. Decimal To Hexadecimal:

দশমিক  Decimal Number কে Hexadecimal Number এ Convert করতে হলে দশমিকের আগের Number টি কে ওই আগের পন্থায় 16 ধারা ভাগ করে Hexadecimal Number এ Convert করতে হবে। কিন্তু দশমিকের পরের Number টিকে 16 ধারা গুন করতে হবে এবং প্রতিটি গুন করার পর যে Result আসবে তার দশমিক এর আগের Number টি কে Note করে রাখতে হবে প্রতিবার। যেমন মনে করুন .25 কে Hexadecimal Number এ Convert করতে চান। So .25 * 16 = 4, So এখানে দশমিক এর আগের Number 4 (16 দিয়ে গুন করতে করতে যদি এক সময় দশমিক এর পর সব Digit 0 থাকলে 16 দিয়ে গুন করা বন্ধ করে দিতে হবে মানে আপনি Result পেয়ে গেছেন।) এখানে দশমিক এর আগের Number 4, So 4 টি Note করে রাখুন. এখন উল্ট ভাবে না, পর্যায় ক্রমিক অনুসারে লিখলে .25 টি Octal Number এ Convert হয়ে যাবে। অর্থাৎ Decimal Number 0.25 = 0.4। আর যদি দেখেন যে দশমিক Number কে গুন করতেছেন ত করতেছেন কিন্তু শেষ হয়না মানে দশমিক এর পর Number আশে ই (Infinity Fraction) তাহলে 3 বা 4 বা 5 টি দশমিক এর আগের Number / Digit নিয়ে এ আপনি Conversion শেষ করতে পারেন।

বি. দ্র. Answer টি কে পুনরায় Decimal Number এ Convert করলে কখন ই Exactly Same Answer পাবেন না। Number টি কাছা কাছি থাকবে।

যেমনঃ

6. Hexadecimal To Decimal:

দশমিক  Hexadecimal Number কে Decimal Number এ Convert করতে হলে দশমিকের আগের Number টি কে ওই আগের পন্থায় 16^n ধারা গুন করে Decimal Number এ Convert করতে হবে। কিন্তু দশমিকের পরের প্রতিটি Digit গুল কে টিকে 16^-n (যেখানে -n = -(ওই Digit এর Base / স্থান) ধারা গুন করতে হবে (0 থেকে Count হবে না -1 থেকে Count হবে এবং ডান থেকে বামের দিকে) এবং গুন করার পর প্রতিটি Result গুলকে যোগ করতে হবে। যেমন মনে করুন 0.4 কে Decimal Number এ Convert করতে চান। এখন 0 কে Decimal তে Convert করে Result আসবে 0.  So .4 * 16^-1 = 0.25 মানে আপনি Result পেয়ে গেছেন।

যেমনঃ

7. Binary To Octal:

এই ক্ষেত্রে কোন ভিন্নতা নেই। আগের মত ই দশমিক এর আগের Digit গুল কে যেমন ভাবে বিভক্ত করেছেন ঠিক তেমনি দশমিক এর পরের Digit গুল কে একই ভাবে বিভক্ত করতে হবে কিন্তু ডান থেকে শুরু করে বাম দিকের দিকে নয়। এখন হবে বাম দিক থেকে শুরু করে ডান দিকের দিকে। যদি দরকার পরে Extra 0 Add করুন কিন্তু Number এর আগে নয়, পরে।

যেমনঃ

8. Octal To Binary:

আগের মতন ই করবেন। দশমিক এর আগে যেভাবে করবেন দশমিক এর পরেও ঠিক একই ভাবে করবেন। কোন পরিবর্তন নেই।

যেমনঃ

9. Binary To Hexadecimal:

এই ক্ষেত্রে কোন ভিন্নতা নেই। আগের মত ই দশমিক এর আগের Digit গুল কে যেমন ভাবে বিভক্ত করেছেন ঠিক তেমনি দশমিক এর পরের Digit গুল কে একই ভাবে বিভক্ত করতে হবে কিন্তু ডান থেকে শুরু করে বাম দিকের দিকে নয়। এখন হবে বাম দিক থেকে শুরু করে ডান দিকের দিকে। যদি দরকার পরে Extra 0 Add করুন কিন্তু Number এর আগে নয়, পরে।

যেমনঃ

10. Hexadecimal To Binary:

আগের মতন ই করবেন। দশমিক এর আগে যেভাবে করবেন দশমিক এর পরেও ঠিক একই ভাবে করবেন। কোন পরিবর্তন নেই।

যেমনঃ

11. Hexadecimal To Octal:

প্রথমে Hexadecimal Number কে Binary তে Convert করুন And Then ওই Binary Number কে Octal এ Convert করুন।

12. Octal To Hexadecimal:

প্রথমে Octal Number কে Binary তে Convert করুন And Then ওই Binary Number কে Hexadecimal এ Convert করুন।

Read More

Number System (সংখ্যা পদ্ধতি) (Binary, Octal, Decimal And Hexadecimal) PART – 1

আমি আজকে Number System নিয়ে আলোচনা করব। So শুরু করা যাক।

Number System:

Number System বা সংখ্যা পদ্ধতি কে বিভিন্ন ভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায়। তবে Basically কোন সংখ্যা লেখা, উপস্থাপন বা একই Number কে ভিন্ন উপায়ে / ভিন্ন ভাবে উপস্থাপ্ন করার পদ্ধতিকেই সংখ্যা পদ্ধতি বলে। যেমনঃ

Number System এর প্রকারভেদঃ

Number System কে দুই ভাবে ভাগ করা যায়।

1. Positional Number System

2. Non-Positional Number System

আমরা এইখানে Positional Number System নিয়ে আলোচনা করব।

1. Positional Number System:

এই প্রকার Number System এর ক্ষত্রে কতগুলি চিহ্ন ও সংখ্যা ব্যবহৃত হয়। অনেকগুলি সংখ্যা পরপর একত্রিত হয়ে একটি সঠিক মানের সংখ্যা গঠন করে এবং প্রত্যেকটি সংখ্যার মান তার অবস্থানের ওপর নির্ভর করে। যেমন- 234 এই সংখ্যাটি 2,3 ও 4 দ্বারা গঠিত। এই সংখ্যাটিকে 324,432,342 ইত্যদি ভাবে লিখতে পারি। এতে সংখ্যাটির মানের পরিবর্তন হয়।

 নাম্বার সিস্টেমে অঙ্কের অবস্থান পরিবর্তন করলেই সংখ্যাটির মানের পরিবর্তন হয় তাকে Positional Number System (পজিশনাল নাম্বার সিস্টেম) বলে।  

বর্তমানে প্রায় সমস্ত গনার কাজে Positional Number System ব্যবহার করা হয়।

Positional Number System এ 4 ধরনের Number System রয়েছে।

1. Decimal Number System

2. Binary Number System

3. Hexadecimal Number System

4. Octal Number System

1. Decimal Number:

"Decimal" Word টি এসেছে Latin Word "decem" থেকে। এই Number System এর Base (ভিত্তি) b = 10। কারন এই Number System এ 10 টি Symbol (Number) রয়েছে। যদি আমরা 0 থেকে গননা শুরু করি তাহলে 0 - 9 পর্যন্ত 10 টি Number / Symbol রয়েছে।

Decimal Number System = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

যেমনঃ 598, 568, 12, 10, 110 E.T.C.

2. Binary Number System:

"Binary" Word টি এসেছে Latin Word "Bini" থেকে। এই Number System এর Base (ভিত্তি) b = 2। কারন এই Number System এ 2 টি Symbol (Number) রয়েছে। যদি আমরা 0 থেকে গননা শুরু করি তাহলে 0 And 1 কেবল 2 টি Number / Symbol রয়েছে।

Binary Number System = {0, 1}

যেমনঃ 101, 10, 1001, 110011 E.T.C.

3. Hexadecimal Number System:

"Hexadecimal" Word টি এসেছে Greek Word"hex" এবং Latin Word "decem" থেকে। এই Number System এর Base (ভিত্তি) b = 16। কারন এই Number System এ 16 টি Symbol (Number + Latter) রয়েছে। যদি আমরা 0 থেকে গননা শুরু করি তাহলে 0 and 9 পর্যন্ত 10 টি এবং Latter A থেকে F পর্যন্ত 6 টি মোট (10 + 6) = 16 টি Number / Symbol রয়েছে।

Binary Number System = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

যেমনঃ 12E, 2EC5, 59C, 559 E.T.C.

4. Octal Number System:

"Octal" Word টি এসেছে Latin Word "Octo" থেকে। এই Number System এর Base (ভিত্তি) b = 8। কারন এই Number System এ 8 টি Symbol (Number) রয়েছে। যদি আমরা 0 থেকে গননা শুরু করি তাহলে 0 - 7 পর্যন্ত 8 টি Number / Symbol রয়েছে।

Decimal Number System = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

যেমনঃ 57, 66, 12, 10, 110 E.T.C.

এখন আপনাদের মনে একটা Question জাগতে পারে যে 4 টা Number System এর Example গুলা ত দেখতে একই রকম দেখা যায় আবার কোন কোন Example ত হুবুহু এক। যেমনঃ 101, 10, 110, এই গুলা 4 টি Number System এ ই আছে। এখন আমি বুঝব কিভাবে কোনটা কোন Number System এর Example।

Answer: আসলে এই জন্য ই Number এর সাথে এর Base লিখা Example লিখা হয়। যেমনঃ (101)2, (1001)10, (56)10, (567)8, (5966)10, (5966)16

Overview Of 4 Number System:

  

4 Number System Conversion:

1. Decimal To Binary:

Decimal থেকে Binary তে Convert করতে হলে প্রথমে Decimal Number কে 2 দিয়ে ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ বের করতে হবে। এবং এই একই পদ্ধতি Use করে প্রতিবার ভাগফলকে 2 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ বের করতে হবে এবং ওই ভাগশেষ গুলা সব একত্র করে Reverse / উলটো করে লিখলে ই Binary Number হয়ে যাবে।

Example:

2. Binary To Decimal:

Binary থেকে Decimal তে Convert করতে হলে প্রথমে Binary Number এর Digit গুল Count করে (Count অব্যশই 0 থেকে Count হবে এবং বাম দিক থেকে ডান দিকে Count হবে।) প্রতিটি Digit কে 2^n ধারা গুন করতে হবে যেখানে n = ওই Digit এর Base. অতপর সব Number গুল যোগ করতে হবে।

Example:

3. Decimal To Octal:

Decimal থেকে Octal তে Convert করতে হলে প্রথমে Decimal Number কে 8 দিয়ে ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ বের করতে হবে। এবং এই একই পদ্ধতি Use করে প্রতিবার ভাগফলকে 8 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ বের করতে হবে এবং ওই ভাগশেষ গুলা সব একত্র করে Reverse / উলটো করে লিখলে ই Octal Number হয়ে যাবে।

Example:

4. Octal To Decimal:

Octal থেকে Decimal তে Convert করতে হলে প্রথমে Octal Number এর Digit গুল Count করে (Count অব্যশই 0 থেকে Count হবে এবং বাম দিক থেকে ডান দিকে Count হবে।) প্রতিটি Digit কে 8^n ধারা গুন করতে হবে যেখানে n = ওই Digit এর Base.

Example:

5. Decimal To Hexadecimal:

Decimal থেকে Octal তে Convert করতে হলে প্রথমে Decimal Number কে 16 দিয়ে ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ বের করতে হবে। এবং এই একই পদ্ধতি Use করে প্রতিবার ভাগফলকে 16 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ বের করতে হবে এবং ওই ভাগশেষ গুলা সব একত্র করে Reverse / উলটো করে লিখলে ই Hexadecimal Number হয়ে যাবে।

Example:

6. Hexadecimal To Decimal:

Hexadecimal থেকে Decimal তে Convert করতে হলে প্রথমে Hexadecimal Number এর Digit গুল Count করে (Count অব্যশই 0 থেকে Count হবে এবং বাম দিক থেকে ডান দিকে Count হবে।) প্রতিটি Digit কে 16^n ধারা গুন করতে হবে যেখানে n = ওই Digit এর Base.

Example:

Read More